Фамилия Холодава — редкий случай, когда географическая привязка оказывается едва ли не важнее, чем значение корня. Она явно южного, скорее всего украинского происхождения: на это указывает окончание -ава, характерное для украинских и белорусских фамилий (сравните: Бортнава, Смагава). В русской традиции фамилии на -ава практически не встречаются, а вот в западно-украинских говорах так оформляли прозвища, переходящие в родовые имена.

Корень «холод» здесь, казалось бы, прозрачен — предок мог получить прозвище за холодность, равнодушие или даже за то, что торговал льдом или держал ледник. Но у этой основы есть и другая, менее очевидная версия. В украинском языке «холодава» могло означать «зябкий, мерзлявый человек» или, наоборот, того, кто «нагоняет холод» — нелюдимого, сурового. В пользу прозвищного, а не профессионального происхождения говорит и суффикс -ава, который в украинских говорах часто придавал слову оттенок пренебрежения или усиления (как в «голотава» — крайняя бедность).

Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких соседних сёл на западе Украины или в приграничных районах Беларуси. В сословном плане, как и большинство украинских фамилий, она не указывает на дворянство — её носили крестьяне или казаки. Показательно, что в русских переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия Холодава не фиксируется, что подтверждает её «невеликорусское» происхождение.

Спор о том, что первично — прозвище по характеру или по роду занятий — решается в пользу характера. Профессиональные фамилии обычно образуются с помощью суффиксов -ник, -щик, -арь (холодильщик, ледник), а -ава — это суффикс субъективной оценки. Поэтому ваш предок, скорее всего, был человеком сдержанным, даже суровым, за что и получил своё прозвище, которое со временем закрепилось за его потомками.