Фамилия Холодаева, скорее всего, образована от прозвища или нецерковного имени Холодай. В русской ономастике это довольно прозрачный случай: основа — «холод», суффикс -ай — типичный для прозвищ, характеризующих человека по поведению или внешности (ср. Ломай, Бодай, Кричай). Так могли назвать человека, который постоянно мёрз, кутался в тёплую одежду даже в тепле, или, наоборот, того, кто был равнодушен, «холоден» в общении. Прозвища с корнем «холод» встречались в крестьянской среде повсеместно, и фамилия Холодаев (а Холодаева — её женская форма) закрепилась в южных и центральных губерниях России.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Холодаев — сын Холодая. Модель образования стандартная для русских фамилий, но сам корень нечастый. Сравните с фамилиями Холодов, Холодный, Холодков — они встречаются чаще, а вот Холодаев стоит несколько особняком, что может говорить о его локальном происхождении, возможно, из говоров, где слово «холодай» имело дополнительный оттенок (например, «зябкий человек» или «нелюдим»).

Встречается версия, что фамилия восходит к украинскому или белорусскому слову «холодай» в значении «голодный, озябший бедняк». Это правдоподобно, поскольку прозвища на -ай особенно характерны для западнорусских земель. Если предки Холодаевых происходили из Смоленской, Могилёвской или Черниговской губерний, то прозвище могло нести социальный оттенок — так называли человека, вынужденного терпеть холод и нужду.

Поскольку фамилия недворянская и не встречается в родословных книгах знати, её носителями были крестьяне, мещане или однодворцы. В документах XIX века Холодаевы фиксируются в Курской и Воронежской губерниях, что подтверждает её народное, «чернозёмное» происхождение. Фамилия не имеет никакого отношения к современному слову «холод» в прямом смысле — это не про погоду, а про человека, которому дали меткое бытовое прозвище.