Фамилия Хытряк — один из тех редких случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не изменилось за века. Перед нами не переосмысленное древнерусское имя и не калька с тюркского, а прямое указание на свойство человека. Основа «хытрый» — это диалектный вариант слова «хитрый». В южнорусских и украинских говорах (особенно в курско-орловской зоне и на Слобожанщине) «хытрый» означало не столько коварного, сколько сметливого, ловкого, умеющего найти выход из положения. Суффикс -як в восточнославянской антропонимии выполняет характерную роль: он «стягивает» признак в цельный образ. Это типичный суффикс прозвищ и фамилий (сравните: Добряк, Глушняк, Косняк). Хытряк — «хитрец», «проныра» в нейтральном, бытовом смысле, а не обязательно отрицательном.

Географически фамилия привязана к западнорусским и украинским территориям. В ревизских сказках XIX века Хытряки встречаются в Черниговской, Полтавской, Харьковской губерниях, реже — в Курской. Это подкрепляется и словоупотреблением: именно в этих регионах «хытрый» было живым, а не книжным словом. В северных и центральных великорусских говорах предпочли бы форму «Хитряк» (с «и»), но написание через «ы» — маркер южного происхождения рода.

Второй, менее вероятный, но не исключённый вариант — связь с глаголом «хытать» (качать, шатать) или «хытить» (хватать, похищать). В некоторых говорах «хытрый» могло быть вторичным переосмыслением от «хытить» — «тот, кто хватает, хваткий». Однако эта версия слабее, так как суффикс -як в паре с глагольной основой дал бы иную семантику, а «хытрый» как прилагательное — самый прямой и частотный источник.

Фамилия недворянская, не получила распространения в высших сословиях. Её носители — скорее всего, крестьяне или однодворцы южных окраин России, где прозвища закреплялись за семьями уже в XVII–XVIII веках. В современных справочниках Хытряк остаётся редкой фамилией, не попавшей в массовые списки, что говорит о локальном, «гнездовом» бытовании. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метриках Черниговщины или Полтавщины — там корень «хытрый» был своим, а не заимствованным.