Фамилия Кибурия звучит редко и неочевидно для русского уха, но её происхождение почти наверняка связано с Кавказом. В основе фамилии лежит либо грузинское слово «кебули» (хваленый, прославленный), либо турецкое «кебир» (великий, старший, престарелый). Обе версии сходятся в одном: фамилия указывает на высокий статус предка — человека, которого уважали и выделяли среди окружающих.

Словообразовательная модель здесь проста и характерна для грузинских фамилий: суффикс «-ия» (как в фамилиях Данелия, Гулия, Берия) указывает на принадлежность к роду. Корень «Кибур-» — это адаптированная на русский лад основа, которая могла звучать в оригинале как «Кебул» или «Кебир». В грузинском языке переход «л» в «р» встречается в диалектах, поэтому версия с «кебули» (хваленый) выглядит даже правдоподобнее турецкой: она объясняет и конечный звук, и географию.

Географически фамилия тяготеет к западной Грузии (Мегрелия, Гурия, Абхазия), где распространены фамилии на «-ия». В отличие от массовых русских фамилий на «-ов», Кибурия не имеет сословной привязки — её могли носить и князья, и крестьяне. Социальный контекст здесь важнее: если предка называли «хваленым» или «великим», то, скорее всего, он был уважаемым старейшиной, удачливым воином или искусным ремесленником.

В русских документах фамилия встречается с XIX века, в основном в записях о переселенцах из Закавказья в центральные губернии. Ударение в фамилии, судя по грузинским аналогам, падает на второй слог: КибУрия.