Фамилия Кигим — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её носители чаще всего встречаются на Урале, в Западной Сибири и в Казахстане, что сразу указывает на возможный тюркский или финно-угорский след. В центральной России фамилия почти не фиксируется, и это главная зацепка.

Словообразовательная модель проста: фамилия образована без типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), а представляет собой чистую основу. По правилам русской грамматики она не склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Кигим), и склоняется, если женщине (Анны Кигим). Такая «голая» форма характерна для фамилий, возникших из прозвищ, которые не успели обрасти суффиксом, или для заимствованных из других языков.

Самая вероятная версия — происхождение от тюркского слова «кигим» (или близкого к нему «кегем», «кигым»). В ряде тюркских языков, особенно в казахском и башкирском, корень «киг-» связан с понятиями «одежда», «наряд», «облачение». Прозвище Кигим могли дать человеку, который шил одежду, торговал ею или просто отличался особой манерой одеваться. Менее распространённая, но правдоподобная гипотеза — связь с башкирским словом «кейем» (войлок, кошма), что указывало бы на ремесло валяльщика или скотовода, работавшего с войлоком.

Есть и другая, более экзотическая версия, которую иногда выдвигают для редких фамилий: связь с тюркским именем Кигим, которое могло быть вариантом имени Кегем (от «кегем» — «мой господин»). Однако эта гипотеза слабее, так как имя Кигим не зафиксировано в известных ономастиконах, а прозвищная версия объясняет фамилию проще и логичнее.

С точки зрения социального контекста, фамилия Кигим, скорее всего, принадлежала к крестьянскому или казачьему сословию. На Урале и в Сибири, где она встречается, тюркские прозвища нередко переходили в фамилии у русских и татарских переселенцев, смешанных семей. В отличие от фамилий на -ов, которые массово давали по имени отца, Кигим — это прозвище, закрепившееся за одним родом и не менявшееся веками. Поэтому носители фамилии могут считать себя потомками человека, которого в округе знали по характерной одежде или ремеслу.