Фамилия Кихаи — редкий случай, когда написание напрямую указывает на язык-источник. В русском языке нет корня «ких-» или «киха-», который давал бы прозвище или имя. Фамилия явно не славянская, и её происхождение почти наверняка связано с тюркскими языками.

Наиболее вероятная версия: фамилия образована от тюркского мужского имени Кыхай или Кихай. В казахском, башкирском, татарском языках имя Кыйхай (Қыйхай) означает «крикун», «зазывала» или, в переносном смысле, «глашатай», «человек, созывающий народ». В кочевой среде такое прозвище мог получить либо громогласный пастух, либо человек, отвечавший за сбор людей на совет или праздник. Возможна и другая тюркская основа — от слова «кый» (крутой, обрывистый) с добавлением аффикса принадлежности, то есть «принадлежащий крутому склону» — топонимическое прозвище по месту жительства.

Суффикс в фамилии отсутствует — это так называемая «чистая» основа, без русского патронимического окончания -ов/-ев или -ин. Такие фамилии характерны для народов Поволжья, Приуралья и Сибири, где русские писцы фиксировали тюркские имена и прозвища в том виде, в каком их слышали, не добавляя суффиксов. Встречаются они и у крещёных татар, и у башкир, и у казахов, перешедших в русское подданство.

Географически фамилия Кихаи сегодня встречается крайне редко, в основном в Оренбургской области, Башкортостане и Татарстане. В дореволюционных метрических книгах она могла записываться как «Кыхай» или «Кихай» — написание с «и» на конце закрепилось, вероятно, под влиянием русской традиции оформлять иноязычные имена как неизменяемые существительные мужского рода.

Других убедительных версий нет. Связывать фамилию с японским словом «кихай» (дух, энергия) или с каким-либо европейским корнем не стоит — это лингвистически не подтверждается ни историей миграций, ни ареалом фамилии. Носители фамилии Кихаи — потомки выходцев из тюркской среды, сохранившие в своей фамилии память о прозвище или имени предка, связанного либо с голосом, либо с суровой местностью.