Фамилия Кихаева образована от мужского имени Кихай, которое в свою очередь является производной формой крестильного имени Никифор. В русской народной традиции это имя, означающее по-гречески «победоносец», часто сокращали до форм Кихай, Кихей, а от них уже пошли фамилии с суффиксом принадлежности -ев. Суффикс указывает, что основатель рода — человек по имени Кихай, то есть «сын Кихая» или «из семьи Кихая». Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Кихáева.

В отличие от более распространённых фамилий на -ов, вариант с -ев подсказывает, что исходное имя оканчивалось на мягкий согласный или й. Фамилия редкая, нечастотная, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, предки Кихаевых жили в одном из регионов, где имя Никифор в народной речи регулярно усекали до Кихая, — это характерно для среднерусских говоров, особенно в Рязанской, Тамбовской и смежных областях.

Есть и альтернативная версия, правдоподобная, но менее вероятная: основа могла быть тюркской. В некоторых тюркских языках «ких» или «кых» означает «дочь» или «девочка», однако фамилия Кихаева не встречается в массовом порядке в татарской или башкирской среде, где такие основы были бы естественны. К тому же суффикс -ев для тюркских фамилий нетипичен — там чаще -ов или -ин. Поэтому версия с народной формой от Никифора выглядит убедительнее.

Интересная деталь: фамилия Кихаева в написании с буквой «и» после «к» обманчиво похожа на японскую фамилию Кихара, но никакой связи с Востоком нет. Это чисто русская словообразовательная модель, просто с редким корнем. Встречаются единичные носители фамилии в документах XIX века из Рязанской губернии, что подтверждает её местный, не столичный характер. Сословно предки могли быть крестьянами или однодворцами — фамилии на -ев из полных имён реже давали дворянам, те чаще брали фамилии от прозвищ или географических названий.