Фамилия Килиминская — женская форма от Килиминский, и её основа почти наверняка связана с топонимом. В русской ономастике суффикс -ский/-цкий указывает на происхождение от географического названия: села, деревни или урочища. Скорее всего, предок носителя фамилии был либо помещиком, владевшим таким селом, либо выходцем из него — переселенцем, которого записали по месту прежнего жительства.

Корень Килимин- неочевиден и редок. Самая прямая версия — название населённого пункта вроде Килимино или Килимин. Такие деревни могли быть названы по личному имени или прозвищу Килим (возможно, вариант имени Клим, Климентий, с диалектным чередованием «л» и «м»). В старых говорах «килима» иногда называли неряху или неопрятного человека, но это значение могло быть поздним и локальным. Правдоподобнее, что в основе лежит имя Клим, а суффикс -ин- просто притяжательный: «Килимин» — сын Клима, а уже от этой фамилии образовалось название села.

Мужская форма Килиминский — типичная дворянская или служилая фамилия, распространённая на западе и юге России, в областях, где была развита поместная система. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: возможно, одно-два села с таким названием, откуда пошли носители. Женская форма Килиминская, соответственно, могла принадлежать дочери или жене Килиминского.

В написании фамилии возможна путаница: в старых документах букву «и» могли заменять на «ы» (Кылиминская) или писать через «е» (Келиминская), но это уже искажения при переписи. Искать корни стоит в архивах западных губерний — например, Смоленской, Витебской или Могилёвской, где фамилии на -ский встречались у шляхты и однодворцев.