Фамилия Килинной — это форма женского рода, то есть ответ на вопрос «Чья ты?». В русской традиции такие фамилии на -ой (Килинной, Кузнецовой) в XIX — начале XX века часто бытовали в южнорусских и украинских говорах, а также в среде крестьянства и казачества. В современном языке фамилия склоняется, и её основа — мужская форма Килин.

Корень здесь — «Кил-». Самая очевидная версия: от нецерковного имени или прозвища Кила. В старину килой называли грыжу или опухоль, но прозвище Кила могли дать не обязательно больному человеку. Часто так дразнили того, кто много жалуется, ноет или «выпирает» из толпы — настырного, назойливого. Реже прозвище связывали с килем — подводной частью судна, но для сухопутной России это маловероятно.

Модель образования проста: прозвище Кила → отчество (или «сын Килин») → фамилия Килин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Килин». В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» такие образования от прозвищ, обозначающих физические особенности или поведение, — один из самых массовых пластов русских фамилий.

Есть и другая, более редкая версия. В некоторых говорах «кила» — это заострённый кол, а «килить» — колоть или забивать. Тогда предок мог получить прозвище по ремеслу: плотник, бондарь или тот, кто делал колья для изгороди. Но эта версия уступает первой по распространённости.

Географически фамилия Килин (и женская Килинной) чаще всего встречается в Курской, Воронежской, Ростовской областях, а также на Кубани. Именно в этих регионах форма на -ой долго держалась как основная и не была вытеснена столичной формой на -а (Килина). Так что, если ваши предки носили фамилию Килинной, они почти наверняка были выходцами из чернозёмной полосы России или с Дона.