Фамилия Килябидина — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не прозвище, а конкретный географический объект. Это оттопонимическая фамилия, образованная от названия населённого пункта. Скорее всего, предок носителя фамилии происходил из села Килябино или деревни с похожим названием. Такие поселения встречаются в Татарстане и Башкортостане, что указывает на тюркские корни топонима. Основа «Киляб» может восходить к татарскому или башкирскому слову, связанному с водой, рекой или оврагом, но точное значение требует отдельного лингвистического исследования.

Фамилия оформлена по русской модели с суффиксом -ин, который в данном случае не указывает на принадлежность отцу (как в фамилиях на -ов), а служит средством русификации: от названия села «Килябино» образовали фамилию «Килябидин». Окончание -а — это женский вариант, который в русской традиции закрепился за женщинами, но в самой фамилии Килябидина оно уже стало частью общей формы, не зависящей от пола носителя. В паспортах и документах фамилия не склоняется по родам: и мужчина, и женщина будут Килябидина.

Интересная деталь: фамилия сохранила архаичное окончание, которое в современном русском языке воспринимается как женское. В XIX веке такие формы были нормой для многих крестьянских фамилий из Поволжья и Приуралья. Сегодня Килябидина — фамилия малочисленная, её носители живут в основном в Татарстане и соседних регионах, а также встречаются в среде татарской диаспоры. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, были крестьянами или мещанами из татарского села, которое и дало им родовое имя.