Фамилия Кирменская — женская форма, мужской вариант — Кирменский. Она принадлежит к распространённому типу русских фамилий на -ский/-ская, которые чаще всего указывают на географическое происхождение: так звали человека из местности с названием Кирмень или Кирмены. В основе фамилии лежит топоним, который, скорее всего, связан с рекой или селением.

Корень «Кирмен-» может иметь несколько версий. Самая вероятная — происхождение от тюркского «кермен» или «кирмен», что значит «крепость», «укрепление». Такие названия встречаются в Поволжье, на Урале и в Сибири, где оставили след татарские и башкирские топонимы. Например, в Татарстане есть село Кирмень, а в Башкортостане — река Кирмень. Менее распространённая версия связывает фамилию с диалектным русским словом «кирмень» — так в некоторых говорах называли толпу, скопление людей или шумную гульбу. Однако для фамилии, образованной по модели «место + -ский», географическая основа убедительнее.

Суффикс -ская указывает на дворянский или польский шляхетский тип фамилий, но в XIX веке такие фамилии массово получали и выходцы из духовенства, и крестьяне после отмены крепостного права. Поэтому носительница фамилии Кирменская могла быть как потомственной дворянкой, владевшей имением при речке Кирмень, так и дочерью священника, которому дали фамилию по названию села, где он служил.

Фамилия редкая, встречается преимущественно в центральных регионах России и в Поволжье. В дореволюционных метрических книгах Кирменские чаще всего фиксировались в Казанской и Симбирской губерниях — как раз там, где топонимы с корнем «кермен» не редкость. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в местах, где протекает река или стоит село с похожим названием.