Фамилия Киртоки — редкая и неоднозначная по происхождению. Встречается она в основном на юге России, что сразу даёт подсказку: скорее всего, перед нами фамилия греческого корня. Наиболее вероятная версия — это фонетический вариант греческой фамилии Киртаки. Сдвиг гласной «а» на «о» (Киртаки → Киртоки) мог произойти при записи в русских документах или под влиянием местных говоров.

Сама основа восходит к топониму Кирта (Κίρτα) — так в древности назывался город в Нумидии (историческая область на севере Африки). Если это так, то фамилия могла указывать на выходца из того региона или на человека, имевшего какое-то отношение к этому месту. Менее правдоподобна, но всё же обсуждается версия, связывающая фамилию с именем Кирт в честь древнегерманского бога Кирта. У германцев Кирт считался божеством зимнего солнца, зерна, холодов, покровителем скота и коней, а также громовержцем и хозяином чертей с волками. Называя детей в честь таких божеств, родители пытались защитить их от злых сил. Однако для греческой фамилии германский бог — объяснение натянутое, и эта гипотеза слабее топонимической.

Конкретные исторические записи подтверждают бытование фамилии на Кубани и в Предкавказье. В Книге памяти Ставропольского края упомянут Киртоки Александр Николаевич, родившийся в 1906 году в станице Ханской (ныне Краснодарский край). А в Книге памяти Самарской области записан Киртоки Виталий Николаевич, 1902 года рождения, из Майкопа. Оба случая указывают на одну и ту же область расселения — черноморское и кубанское побережье, где исторически селились греки.

Суффикс -и в фамилии характерен для греческих фамилий на -и, которые в русской среде часто не склоняются. Такая модель образования типична для фамилий, произошедших от названий мест или личных имён. Таким образом, Киртоки — скорее всего, фамилия-топоним, занесённая в Россию греческими переселенцами и слегка изменившая звучание на новой почве.