Фамилия Кирцхая — редкий случай в русском ономастиконе, который почти наверняка имеет западнокавказское, а точнее абхазское или мегрельское происхождение. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, она не образована от крестильного имени или ремесла с помощью суффиксов -ов или -ин. Ключ к разгадке — окончание «-ая», которое в данном случае не является русским окончанием прилагательного (как в фамилиях Толстая, Борзовая), а передаёт грузинский или абхазский суффикс принадлежности.

Вероятнее всего, основа «Кирцх» восходит к абхазскому слову «а-кьырц» или «кьырцха» — так называют особый вид сыра (сулугуни или молодой рассольный сыр). В этом случае фамилия Кирцхая могла означать «сырный» или «тот, кто делает сыр», указывая на занятие предка: сыровара или торговца молочными продуктами. В мегрельском языке, который близок к абхазскому, есть слово «კირცხი» (кирцхи) с тем же значением. Таким образом, перед нами типичная профессиональная фамилия, застывшая в форме прилагательного.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с абхазским топонимом. В Абхазии есть село Кырцха (в районе Ткуарчала). Если предок происходил из этого села или владел там землёй, то фамилия могла быть образована по модели «выходец из Кырцха» — Кирцхая. Однако географические фамилии в этом регионе обычно образовывались с помощью суффикса «-иа» (как Абшилава, Зухбая), а форма на «-ая» встречается реже и чаще указывает именно на прозвище или профессию.

Суффиксальная модель «-ая» (в грузинской транскрипции часто передаётся как «-иа» или «-а») характерна для западной Грузии и Абхазии. Она указывает на принадлежность к чему-либо: к роду, местности или, как в нашем случае, к продукту. Фамилия Кирцхая — яркий пример того, как русский язык приспособил иноязычную основу, сохранив её звуковой облик, но вписав в привычную систему окончаний. Встретить её можно преимущественно в Абхазии, Краснодарском крае и среди потомков абхазской диаспоры в других регионах.