Фамилия Кивган — редкая и неочевидная с точки зрения русского языка. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин, -ский, которые сразу выдают патроним или прозвище. Окончание -ан наводит на мысль о тюркском или молдавском влиянии, но корень «кивг» в славянских языках не встречается. Поэтому первая и самая правдоподобная версия — фамилия не русская по происхождению, а заимствованная или адаптированная.

Скорее всего, Кивган — это русифицированная форма тюркского имени или прозвища. В тюркских языках есть корень «кив» (kıv) со значением «искра», «огонь», «пыл». Суффикс -ган в тюркских языках образует причастия или имена деятеля: «кивган» могло означать «тот, кто искрит», «вспыльчивый», «горячий». Такое прозвище могли дать человеку с живым, взрывным характером или, наоборот, кузнецу — по искрам от наковальни. Вторая, менее вероятная версия — связь с молдавским словом «chivgă» (вид плети или кнута), но это единичное диалектное слово, и фамилия с ним не зафиксирована в известных источниках.

Ономастических упоминаний фамилии Кивган в классических словарях (Унбегаун, Никонов, Веселовский) нет — это говорит о её локальном и, вероятно, позднем бытовании. Встречается она в основном на юге России и в украинских степных областях, где исторически были сильны тюркские и ногайские влияния. Возможно, предки носителя фамилии были выходцами из крымскотатарской или ногайской среды, а фамилию записали «на слух» при переходе в русское подданство или при крещении.

Есть ещё одна деталь: в некоторых говорах русского Севера слово «кивган» могло быть искажением диалектного «кивга» — так называли кривую, изогнутую палку или клюку. Но эта версия совсем слабая, потому что фамилия не фиксируется в северных регионах. Так что основная линия — тюркская, с прозвищем по характеру или ремеслу.