Фамилия Кивлинас — один из тех редких случаев, когда русская по форме фамилия на поверку оказывается литовской по происхождению. Окончание -ас выдает в ней литовскую мужскую фамилию, которая была адаптирована в русском языке без изменений (в отличие, например, от литовских фамилий на -ис, которые часто русифицировали в -ин). В самой Литве фамилия звучала бы как Kivlynas или Kivlinas.

Основа фамилии — балтский корень, родственный литовскому kivyti (кричать, визжать) или kivinti (шуметь, галдеть). Скорее всего, прозвище Кивлинас (или Кивля) дали человеку с громким голосом, крикливому или беспокойному. В старых литовских говорах встречается и слово kivis — ссора, перебранка, так что прозвище могло закрепиться за сварливым, неуживчивым человеком. Вторая, менее вероятная версия — связь с kivė (птица, похожая на чайку или кроншнепа), но тогда фамилия звучала бы как Kivėnas.

В Российской империи, особенно в XIX веке, литовские крестьяне нередко получали фамилии, образованные от прозвищ, которые фиксировали их характер или манеру поведения. Кивлинас — как раз такой случай: фамилия не от имени предка и не от ремесла, а от личной черты, которую заметили в человеке. Это делает её своеобразным «портретом» дальнего предка — возможно, шумного, задиристого или просто обладателя зычного голоса.

Встречается фамилия преимущественно в Литве и среди потомков литовцев, переселившихся в Сибирь и на Дальний Восток в ходе столыпинской реформы и позже. В русской среде она почти не распространена и воспринимается как экзотическая.