Фамилия Кивлева — женская форма, а её мужской вариант — Кивлев. Эта фамилия редкая и неочевидная с точки зрения происхождения, поэтому вокруг неё обычно возникает несколько версий, и стоит разобрать их по степени правдоподобия.

Самая прямая и вероятная основа — прозвище или нецерковное имя Кивель. В русских говорах слово «кивель» или «кивля» имело значение «вертлявый, непоседливый человек», «егоза». В словаре Владимира Даля зафиксирован глагол «кивлять» — «шататься, качаться, кивать». Таким образом, прозвище Кивель могли дать подвижному, суетливому или неусидчивому человеку. Фамилия образована по стандартной модели: к основе на мягкий согласный (-ль) добавили суффикс принадлежности -ев, что типично для русских фамилий (ср. Кобзев, Гоголев).

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с тюркскими корнями. В казахском и других тюркских языках есть слово «киік» (дикий горный козёл) или «киев» (редкое имя). Однако фамилия Кивлев нехарактерна для тюркского ареала: там преобладают фамилии на -ов без «в» после «л» (например, Кииков). Поэтому тюркская гипотеза слабее и, скорее всего, притянута.

Географически фамилия Кивлева встречается крайне редко. Основной очаг — Урал и Западная Сибирь (Пермский край, Свердловская область, Тюменская область). Это регионы, куда активно переселялись крестьяне из центральной России в XVII–XIX веках, унося с собой местные прозвища. В центральных и южных областях России фамилия почти не фиксируется, что подтверждает её диалектное, локальное происхождение.

Фамилия не имеет отношения к дворянским родам — она явно крестьянская или мещанская. В дореволюционных переписях носители фамилии Кивлев числились государственными крестьянами и мастеровыми на уральских заводах. Один из ранних документальных следов — запись о крестьянине Кивлеве в Вятской губернии (конец XVIII века). Это типичная «прозвищная» фамилия, которая закрепилась за одним родом и не получила широкого распространения.