Фамилия Кивелева — женская форма, а её мужской вариант Кивелев. Эта фамилия образована по очень простой и распространённой модели: к основе прозвища или имени добавили суффикс -ев, который в русском языке указывал на принадлежность («чей?» — сын Кивеля). Суффикс -ев, а не -ов, ставится после мягких согласных и шипящих, что и подтверждает основа на -ль.

Самая вероятная основа — прозвище Кивель. В русских говорах и в украинском языке словом «кивель» или «кивіль» называли кивок, а также нечто шаткое, неустойчивое. Человек мог получить такое прозвище за привычку часто кивать, за неуверенную походку или за непостоянный, «вихляющий» характер. В. И. Даль фиксирует глагол «кивать» в значении «шататься, качаться», что прямо выводит на прозвище «Кивель» — шатун, неустойчивый человек.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях есть слово «киве» (или близкое к нему), означающее «свояк» или «родственник по жене». Если предок носителя фамилии был тюркского происхождения, то прозвище Кивель могло означать «свояк», «пришлый зять». Однако для русской фамилии эта версия слабее, так как суффикс -ев типичен именно для русской модели отчества от прозвища, а не для прямого заимствования.

Фамилия редкая, географически не привязана к одной области. Встречается разрозненно на Урале, в Поволжье и в центральных регионах России. Носители фамилии Кивелев, судя по архивным данным, были в основном крестьянами и мещанами — сословная принадлежность типична для фамилий, образованных от бытовых прозвищ, а не от канонических крестильных имён.