Фамилия Кивелев — довольно редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Если отбросить очевидные, но маловероятные варианты (вроде связи с финским или прибалтийским языками), остаются две основные версии, и обе упираются в прозвище или имя в основе.

Первая и самая простая: основа «Кивель» — это вариант имени или прозвища Кивиль. В старину на Руси бытовало крестильное имя Кир (от греческого «господин»), которое в народной речи могло давать уменьшительные формы вроде Киря, Кирюха, а также Кивель (с суффиксом -ель, как в «Кирилл» — «Кириль»). Фамилии на -ев в этом случае указывают на принадлежность: «чей?» — Кивелев, то есть сын или потомок Кивеля. Суффикс -ев, а не -ов, намекает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или «ль».

Вторая версия связана с диалектным словом. В северных и сибирских говорах «кивель» или «кивеля» могли называть человека неловкого, неуклюжего или медлительного — от глагола «кивать» в значении «шататься, качаться». Прозвище Кивель мог закрепиться за тем, кто ходил вразвалку или постоянно клевал носом. Такие прозвища были распространены в крестьянской среде, где меткое слово легко становилось фамилией.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ев образует притяжательную форму от личного имени или прозвища. Фамилия Кивелев, скорее всего, сформировалась в XVI–XVII веках, когда у русских крестьян и посадских людей массово появлялись фамилии на -ов и -ев. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России — там, где фиксируются ранние упоминания подобных прозвищ.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямого упоминания «Кивелев» нет, но модель образования типична. Если сравнивать с однокоренными — Кивель, Кивилев, Кивельский, — то Кивелев выглядит как наиболее архаичный вариант, без дополнительных суффиксов, что говорит о его возможном происхождении из простого прозвища, а не из производного имени.