Фамилия Кивелюк — яркий пример украинской модели фамильного словообразования. Её основа, суффикс и география бытования указывают на западноукраинское, скорее всего, волынское или галицкое происхождение. Суффикс -юк (как и -ук, -чук) в украинской ономастике — один из самых распространённых. Он образует фамилии по модели «сын такого-то» или «потомок человека с таким именем/прозвищем». То есть Кивелюк — это «сын Кивеля» или «маленький Кивель».

Центральный вопрос — что за имя или прозвище лежит в основе «Кивел». Здесь есть две основные версии, и обе имеют право на существование. Первая, и наиболее вероятная: «Кивель» — это народная, разговорная форма крестильного имени Кирилл. В украинской традиции имя Кирилл нередко сокращали и переиначивали до форм Кирило, Кириль, а затем и до Кивель через озвончение и смягчение согласных (р перешло в в под влиянием диалектного произношения). Вторая версия связывает основу с украинским диалектным словом «кива» — так в некоторых говорах называли кивок, движение головой, или даже клюку, палку. В этом случае прозвище Кивель мог получить человек с характерной манерой кивать, ходить с опорой на палку или же тот, кто занимался изготовлением клюк. Эта версия менее распространена, но в контексте прозвищ, которые давали по внешности или поведению, вполне логична.

С точки зрения социальной истории, фамилии на -юк в массе своей принадлежали крестьянскому сословию. Они фиксировались в документах позже, чем фамилии знати, и часто возникали как патронимы, передававшиеся от отца к сыну без изменения. Так что предки носителей фамилии Кивелюк, скорее всего, были свободными или зависимыми крестьянами на территории Западной Украины, и их фамилия закрепилась в XIX веке при массовом учёте населения.

Отдельно стоит отметить, что фамилия довольно редкая. Она не входит в списки самых частых украинских фамилий, что говорит о её локальном характере — она могла возникнуть и закрепиться в одном-двух сёлах или небольшом регионе. В современной России и Беларуси носители Кивелюк — это, как правило, потомки переселенцев из Западной Украины времён советских миграций или более поздних волн. В написании фамилии нет вариативности: окончание -юк устойчиво, и попытки русифицировать её, заменив на -юков, встречаются крайне редко и считаются искажением.