Фамилия Кивелов — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корни, нужно разобрать словообразовательную модель. Перед нами типичная русская фамилия на -ов, что указывает на образование от имени или прозвища предка. Основа — «Кивел». В русской ономастике суффикс -ел встречается нечасто и обычно указывает на прозвище, образованное от глагола или характеризующее человека по действию. Скорее всего, в основе лежит глагол «кивать» или однокоренные слова. Прозвище Кивел могли дать человеку, который имел привычку кивать, покачивать головой, или, в переносном смысле, тому, кто был нерешительным, «кивал» в ответ на вопросы, не давая прямого ответа.

Есть и другая, менее вероятная, версия — связь с диалектным словом «кивель» или «кивела», которое в некоторых говорах означало «вялый, медлительный человек». В таком случае прозвище носило бы более выраженный негативный или ироничный оттенок. Интересно, что фамилия Кивелов не встречается в массовых списках дворянских родов или купеческих гильдий, что указывает на её крестьянское или мещанское происхождение. Это прозвище, закрепившееся за одним человеком, а затем перешедшее к его детям и внукам как родовое имя.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России, где были распространены прозвищные фамилии на -ел. Встречается она преимущественно в Вологодской, Костромской и Кировской областях, что косвенно подтверждает её связь с севернорусскими говорами. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Кивелов стоит в одном ряду с Киваловым (от «кивать»), Кивеевым (от имени Кивей) или более редкими Кивериным. Отличие Кивелова — именно в суффиксе -ел, который делает прозвище более конкретным, «застывшим» в одной характерной черте.

Таким образом, предок современных Кивеловых, скорее всего, получил своё прозвище за манеру поведения или внешнюю особенность — привычку кивать или за медлительность. Фамилия не потеряла, а скорее приобрела уникальность на фоне более распространённых «профессиональных» или «географических» фамилий, и её носители могут с уверенностью говорить о древнем, бытовом корне своего рода.