Фамилия Кивелиди — яркий пример того, как по одному только окончанию можно определить географию происхождения. Суффикс -иди (в русской передаче часто -иди, реже -иду) — верный признак греческого, а точнее понтийского, происхождения. Такие фамилии характерны для греков Причерноморья, которые массово переселялись на юг России и в Грузию в XIX — начале XX века. Если видите фамилию на -иди, -ади, -пуло, перед вами почти наверняка потомок эллинов, а не славян.

Основа Кивел- — это, скорее всего, адаптированное греческое личное имя или прозвище. Наиболее вероятная версия восходит к греческому слову κιβώτιον (кивотион) — «ящик», «сундук», «ковчег». В таком случае прозвище Кивелис мог получить либо сундучник (мастер, делавший сундуки), либо, в переносном смысле, человек плотный, «коренастый», как сундук. В понтийском диалекте, где звучание могло меняться, возможна и связь с κιβωτός — «ларец», «саркофаг», но это менее вероятно для прозвища живого человека.

Менее распространённая, но не лишённая оснований гипотеза — происхождение от тюркского корня, ведь понтийские греки веками жили в окружении турок. В турецком есть слово kivel (в диалектах — «упрямый», «крепкий»). Однако для греческой фамилии тюркская основа — редкий случай, и окончание -иди всё равно указывает на греческую модель образования. Если бы фамилия была тюркской, она звучала бы как Кивелев или Кивельоглу.

В России фамилия Кивелиди встречается прежде всего в Краснодарском крае, Ростовской области и в Абхазии — в местах компактного проживания понтийских греков. Встречаются варианты написания: Кивелидис, Кивелиду, но русская паспортная форма, как правило, закрепилась без конечного «с» (характерного для мужского рода в греческом). Носители фамилии — в основном потомки греческих переселенцев из Трапезунда и окрестностей, бежавших от турецких погромов в конце XIX века и после геноцида 1915–1923 годов.

Фамилия недворянская — в массе своей понтийские греки были ремесленниками, торговцами, рыбаками и земледельцами. Социальный статус предков Кивелиди, скорее всего, был скромным: мастеровой, изготовлявший сундуки или занимавшийся плотницким делом.