Фамилия Кривелева (и её вариант Кривелёва) образована от прозвища Кривель. В основе этого прозвища, скорее всего, лежит указание на внешность или характер: «кривой» могло означать человека с физическим недостатком (например, кривой глаз или хромота) либо с неким изъяном в поведении — упрямством, нечестностью. Однако у этой фамилии есть и другая, более неожиданная версия.

В народной традиции прозвища с отрицательным значением нередко давали как оберег. Родители, желая уберечь сына от сглаза и злых сил, могли нарочно назвать его Кривелем — в надежде, что настоящая судьба окажется противоположной прозвищу: мальчик вырастет красивым, здоровым и честным. Такая практика охранительных имён была широко распространена в крестьянской среде.

Особый интерес представляет топонимическая гипотеза. В Рязанской области, в Сапожковском районе, существует село Кривель на реке Пара. Это не просто точка на карте: в селе находится подворье Свято-Данилова монастыря и скит Сергия Радонежского, а его окрестности хранят следы глубокой древности. В 1904 году здесь нашли клад джучидских дирхемов XIV века, а археологи обнаружили две неолитические стоянки. Выходец из такого места мог получить прозвище по названию родного села — Кривель. Со временем это прозвище закрепилось за ним как основное именование и перешло в фамилию.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Кривелева — это «дочь или жена Кривеля». Форма на -а (вместо более частого -ов) характерна для женского варианта фамилии, хотя в современном употреблении она может передаваться и по мужской линии без изменений. Мужской вариант — Кривелев (или Кривелёв, с ударением на последний слог, что встречается в ряде регионов).

Таким образом, фамилия Кривелева может хранить память либо о древнем прозвище-обереге, либо о рязанском селе с богатой историей, уходящей корнями в неолит и эпоху Золотой Орды. Какая из версий верна для конкретной семьи — вопрос генеалогического поиска, но обе они дают фамилии весомое историческое основание.