Фамилия Кривельский образована от прозвища или мирского имени Кривель. В основе лежит прилагательное «кривой», и здесь возможны два разных пути возникновения.

Первый — прямое прозвище. Кривелем на Руси могли назвать человека с физическим недостатком (кривой глаз, хромота) или с изогнутой осанкой. Такие прозвища были распространены и не несли обязательной обиды — они просто описывали внешнюю примету.

Второй вариант — охранительное имя. В народной традиции родители намеренно давали ребёнку имя с «плохим» значением (Кривель, Некрас, Дурак), чтобы обмануть злых духов. Считалось: назовёшь сына Кривелем — вырастет здоровым и красивым. Эта версия объясняет, почему имя, звучащее как обидное прозвище, могло быть сознательным выбором семьи.

Фамилия построена по типичной модели с суффиксом -ск-, указывающим на принадлежность или происхождение. Первоначально Кривельские — это, скорее всего, потомки человека по имени или прозвищу Кривель, а не выходцы из конкретного села Кривели (хотя топонимическая версия тоже возможна, но менее вероятна из-за редкости такого названия).

Архивные документы подтверждают бытование фамилии в центральной России. В Книге памяти Липецкой области записан Кривельский Александр Иванович, родившийся в 1867 году в селе Троекурово Рязанской области (Раненбургский уезд). Ещё один носитель — Кривельский Тимофей Васильевич, 1882 года рождения, из села Троицкого той же Рязанской губернии, упомянут в Книге памяти Хабаровского края. Оба случая связывают фамилию с рязанскими землями, что даёт потомкам Кривельских географическую привязку для поиска корней.

Суффикс -ский в этой фамилии — не дворянский маркер, а обычный формант, характерный для фамилий духовенства и крестьянства. Поэтому Кривельские могли принадлежать к любому сословию, но архивные записи указывают скорее на крестьянское происхождение.