Фамилия Кривецкая — женская форма фамилии Кривецкий. В её основе лежит прозвище Кривец, которое, скорее всего, указывало на внешнюю особенность человека. В древнерусском языке «кривой» означало не только «изогнутый», но и «одноглазый», «хромой» или имеющий иной физический изъян. Так могли прозвать человека с заметной особенностью — например, с повреждённым глазом или ногой.

Однако есть и другая, менее очевидная версия. В народной традиции прозвища с «отрицательным» значением нередко давали как обереги. Родители могли назвать ребёнка Кривцом, чтобы отвести от него злые силы: считалось, что имя-оберег сделает мальчика непривлекательным для нечисти, а на деле он вырастет здоровым и красивым. Этот обычай был распространён в крестьянской среде вплоть до XIX века.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Кривец добавили типичный для восточнославянских фамилий суффикс -ск-, указывающий на принадлежность или происхождение. Окончание -ая в женском роде закрепилось в русской традиции. Фамилии на -ский/-цкий в XVIII–XIX веках часто носили представители духовенства и дворянства, но в случае Кривецких речь идёт скорее о позднем оформлении фамилии у крестьян или мещан — такие фамилии иногда давали в семинариях или при переписях.

Географически фамилия Кривецкий (и её женская форма) встречается в основном на западе и юге России, а также в Беларуси и на Украине. Там же распространены топонимы Кривец — название нескольких деревень и хуторов. Вполне возможно, что предок носителя фамилии был выходцем из одного таких мест, и фамилия изначально указывала не на прозвище, а на место жительства.

В итоге у фамилии Кривецкая два равноправных пути происхождения: от прозвища по внешности или от названия населённого пункта. Оба варианта правдоподобны, и без конкретных генеалогических данных выбрать между ними сложно.