Фамилия Кривешко звучит как типичная украинская или белорусская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -ешко (встречается также в формах -есько, -енко) указывает на западнорусское или малороссийское происхождение. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, -ин, эта модель образования — уменьшительно-ласкательная или патронимическая, то есть «сын такого-то человека». В данном случае основа — Крив- или Кривеш-, и здесь начинается самое интересное.

Корень фамилии — древнее славянское слово «крив» (кривой, изогнутый, одноглазый, хромой). В прозвищах «Кривой», «Кривко», «Кривец» оно обычно давалось человеку с физическим недостатком: кривой на один глаз, хромой, сутулый. Однако не спешите с выводами — в восточнославянской традиции прозвища часто давались не за увечье, а за особенность поведения или внешности: кривая улыбка, привычка ходить боком, даже просто за кривой нос. В украинских и белорусских говорах «кривда» — это обида, неправда, но прозвище «Кривий» могло означать и «хитрый», «непрямой» человек.

Фамилия Кривешко образована от личного прозвища Кривеш или Кривёш. Форма на -ешко — это уменьшительный вариант: буквально «маленький Кривеш» или «сын Кривеша». Такая модель типична для Полесья, Волыни и Подолья. Если бы фамилия была польской, она могла бы звучать как Кривешкевич, но украинский вариант отсек польский суффиксальный элемент, оставив чисто народную форму.

Географически фамилия встречается в основном на западе Украины (Львовская, Тернопольская, Ровенская области) и в южной Беларуси (Брестская, Гомельская области). В России она редка и, скорее всего, принесена переселенцами с Украины в XIX–XX веках. В переписях казачества Запорожской Сечи фамилия не фиксируется — это более поздняя, крестьянская или мещанская фамилия.

Интересная деталь: в старых польских и украинских документах встречается вариант написания Krzyweszko (с «rz» вместо «r»), что выдаёт влияние польской орфографии. Со временем написание упростилось до Кривешко, но произношение осталось твёрдым: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Кривéшко, хотя в некоторых говорах встречается и Крúвешко.

Таким образом, предок современного носителя фамилии — человек по прозвищу Кривеш (Кривой), живший на западнорусских землях. Фамилия не дворянская и не знатная, а народная, бытовая, что делает её типичным образцом восточнославянской ономастики XVIII–XIX веков.