Фамилия Кривец образована от прозвища, данного по физическому недостатку. В основе лежит прилагательное «кривой», которое в древнерусском языке имело широкий спектр значений: не только «одноглазый» или «слепой на один глаз», но и «хромой», «согнутый», а также «нечестный», «лукавый». Прозвище Кривец мог получить человек с заметной особенностью внешности — косоглазием, хромотой или искривлённой осанкой, — либо, реже, тот, кого считали изворотливым в делах.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к корню «крив-» добавлен суффикс «-ец», который в русских фамилиях и прозвищах часто указывал на носителя признака (ср. «Мудрец», «Гордец»). Таким образом, Кривец — это буквально «кривой человек». Фамилия закрепилась в форме отчества или прямого прозвища без дополнительных патронимических суффиксов, что характерно для украинской, белорусской и южнорусской традиции именования.

В исторических документах, собранных С. Б. Веселовским, встречаются родственные фамилии и прозвища. В частности, упоминаются Кривцов Василий Семенович, литвин середины XVI века из Переяславля, и Кривцовский Еремей Иванович, зафиксированный в 1596 году в Клину. Хотя эти примеры относятся к форме на «-ов», они указывают на широкое бытование корня «крив-» в прозвищах служилых и посадских людей того времени.

Сама фамилия Кривец распространена преимущественно в западных и южных регионах бывшей Российской империи — на Украине, в Белоруссии и на юге России. Встречается она и у поляков (Krzywiec), что подтверждает её общеславянский характер. География бытования подсказывает, что предки носителей этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками — в дворянской среде такие «прямые» прозвища, указывающие на физический недостаток, фиксировались реже.

Важно отличать фамилию Кривец от внешне похожей, но иной по происхождению фамилии Кривич. Последняя восходит к названию восточнославянского племени кривичей, тогда как Кривец — это чисто прозвищное образование. В некоторых говорах слово «кривец» имело и дополнительные значения: так могли называть левшу или человека, который «криво» (то есть неправильно) делает дело. Однако основная версия остаётся антропологической — по внешнему признаку.