Фамилия Кивлюк образована от аналогичного именования, которое, вероятно, восходит к слову «кивать». Даля оно трактуется как «перемигиваться или делать скрытно знаки кому-либо». Также слово «кивать» означает «делать легкие наклонные движения головой в знак приветствия или согласия». В польском языке слово kiwać также имеет и другие значения, например, «обманывать», «обводить, обходить (противника)». Также в некоторых говорах существовало слово «кивка» - «проворство в работе». Таким образом, именование Кивлюк могло указывать на особенности поведения или характера его носителя.