Фамилия Киваева образована от прозвища Кивай, а оно — от глагола «кивать». В старом языке это слово означало не только «подавать знак головой», но и «кланяться». Вероятно, первый носитель прозвища часто кивал, здороваясь или соглашаясь, — такая привычка легко закреплялась за человеком в качестве постоянного именования.

Есть и другая версия: от слова «кивка», которым в некоторых говорах называли проворство в работе. Тогда Киваем могли прозвать расторопного мастера, который всё делал быстро и ловко. Оба объяснения возможны, но первое — с прямым значением жеста — встречается в прозвищах чаще.

Фамилия построена по простой и распространённой модели: к основе Кивай добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Киваев сын). Такой способ образования типичен для русских фамилий, особенно в центральных и южных регионах. Встречается также вариант Киваев — с ударением на втором слоге, что не меняет смысла.

В документах фамилия фиксируется с XVII века. В переписных книгах и ревизских сказках встречаются крестьяне и посадские люди с этой фамилией, в основном из-под Воронежа, Курска и Рязани. География подсказывает, что корни фамилии — в южнорусских говорах, где глагол «кивать» был в ходу как в прямом, так и в переносном смысле.

Однокоренные фамилии — Киваев, Киванов, Кивалкин — встречаются реже, но все они восходят к той же основе. Редкость суффикса -ев при прозвище на -ай делает фамилию Киваева немного нестандартной: обычно такие прозвища давали суффикс -ов (Кивай → Кивайов), но в южных говорах -ев закрепился как норма.

Таким образом, фамилия Киваева — не просто наследственное имя, а прямое указание на манеру поведения или на ремесленную сноровку предка.