Фамилия Киватцева — женская форма, мужская — Киватцев. Это достаточно редкая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет очевидного корня, как, например, в Кузнецове или Попове. Чтобы понять её смысл, нужно разобрать словообразовательную цепочку и вспомнить, как в русских говорах образовывали прозвища.

Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище Киватец или Кивац. Суффикс -ец в русских фамилиях часто указывает на человека по какому-то характерному действию или свойству (ср. Боец, Жилец, Купец). Глагол «кивать» — общеславянский, означающий «наклонять голову в знак согласия или приветствия». Прозвище Киватец могли дать человеку с привычкой часто кивать, возможно, услужливому или, наоборот, тому, кто постоянно кивал в раздумьях. В некоторых северных и сибирских говорах «кивать» имело ироничный оттенок — «быть нерешительным, колебаться», так что прозвище могло закрепиться за медлительным человеком.

Фамилия образована по стандартной модели: основа Киват(ец) + патронимический суффикс -ев (в форме женского рода -ева). Суффикс -ев, а не -ов, говорит о том, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный (как в фамилиях Князев, Писарев). Таким образом, Киватцев буквально означает «сын Киватца» или «потомок Киватца».

Версия с иноязычным корнем маловероятна. Сходство с кавказскими или тюркскими словами, где «киват» может означать «сила» или «мощь» (арабское quwwat), — это случайное созвучие. В русской ономастике для тюркских заимствований типичны другие суффиксы (-ов, -ев без -ец), и фамилия не имеет географической привязки к южным регионам. Кроме того, в дореволюционных метрических книгах фамилия Киватцев встречается в основном среди крестьян центральных губерний России, что подтверждает её исконно русское, прозвищное происхождение.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Кива́тцева. Встречаются варианты написания через «о» — Кивотцев, но это более поздняя, «акающая» форма, возникшая в тех говорах, где безударную «а» произносили как «о». Исходным, вероятно, было написание с «а», так как глагол «кивать» не даёт варианта «кивот».