Фамилия Кивацкий — редкий пример, где разбор начинается не с корня, а с суффикса, который многое говорит о социальном происхождении носителей. Окончание -цкий (а не -ский) — характерный признак шляхетских фамилий Речи Посполитой, особенно распространённых на территории современной Беларуси, Украины и восточной Польши. Такие фамилии обычно получали не крестьяне, а мелкая шляхта или зажиточные мещане, имевшие право на герб и землю. Если бы фамилия была простонародной, она скорее закончилась бы на -ов или -ин.

Основа «Кива-» вызывает споры. Самая прямая версия — от украинского или польского глагола «кивати» (качать, кивать, колебаться). В таком случае прозвище Кива мог получить человек с характерной походкой (вразвалку) или привычкой кивать головой при разговоре. Менее вероятно, но возможно, что прозвище связано с диалектным словом «кива» — так в некоторых говорах называли неуклюжего, медлительного человека или, наоборот, того, кто постоянно «кивает» в знак согласия.

Есть и другая версия, менее популярная, но имеющая право на существование: связь с литовским или балтским корнем. На территории современной Литвы и Беларуси встречаются топонимы вроде Кива, Кивай, а фамилии с суффиксом -цкий нередко образовывались от названий местечек. Если предок происходил из деревни Кива (гипотетическое название), то Кивацкий — это «тот, кто из Кивы». Однако письменных подтверждений такому топониму в доступных источниках нет, поэтому версия о прозвище остаётся основной.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кивалов, Кива, Кивачук — показывает, что Кивацкий стоит особняком. У него нет типичного для восточных славян «украинского» суффикса -чук или -енко, зато есть «польский» -цкий. Это указывает на то, что в XVII–XVIII веках носители фамилии жили на землях, где польская административная и культурная традиция была сильна, и, вероятно, проходили процедуру подтверждения шляхетства (легитимацию). В метрических книгах XIX века фамилия встречается в Волынской, Гродненской и Минской губерниях, что подтверждает её западнорусское происхождение.

Из-за редкости фамилии в современной России найти известных исторических носителей сложно — в открытых базах данных фигурируют в основном люди XX века, часто связанные с западными областями Украины и Беларуси. Сама фамилия не утратила своего «шляхетского» оттенка: если ваш предок носил её до отмены крепостного права, он с высокой вероятностью был не крепостным, а лично свободным человеком, возможно, однодворцем или мелким землевладельцем.