Фамилия Кивачицкий — довольно редкий пример фамилии, в которой за основу взято не имя, не ремесло, а, скорее всего, звукоподражательное прозвище. Разберём её по косточкам.

Суффикс -цк-ий (в форме -ицк-) указывает на то, что фамилия образована от названия места или от прозвища по типу «принадлежащий к чему-то» или «выходец откуда-то». Это типичная модель для польской и западнорусской шляхты, а также для украинских фамилий, оформленных по польскому образцу. Но в данном случае корень не географический.

Корень — «кивач» или «кивак». В русских говорах «кивать» означает качать, шатать, но есть и более конкретное значение: «кивач» — это человек, который ходит вразвалку, переваливается, или тот, кто постоянно кивает, кланяется, поддакивает. В украинском языке «кивач» — это ещё и вялый, медлительный человек. Таким образом, прозвище Кивач мог получить либо неуклюжий, медлительный человек, либо, наоборот, чрезмерно услужливый, «кланяющийся» в буквальном смысле.

Менее вероятная, но возможная версия — от названия птицы. В некоторых говорах «кивач» или «кивак» — это народное название козодоя или какой-то другой птицы, которая часто кивает головой. Тогда фамилия могла закрепиться за человеком, напоминавшим эту птицу повадками или внешностью.

Фамилия Кивачицкий — типично польская по форме: на -ицкий оканчивались фамилии шляхтичей, владевших имением с названием на -ице (например, Кивачице). Но если такого села не найти (а на карте оно не фиксируется), то перед нами искусственная «шляхетская» переделка прозвища. Человек с прозвищем Кивач, получив грамоту или переселившись, мог «подогнать» свою фамилию под благородный образец, добавив суффикс -ицкий. Это делали многие крестьяне и мещане, чтобы звучать солиднее.

В современной России фамилия встречается крайне редко, в основном на западе страны, в бывших польских и белорусских землях. Носители её, скорее всего, потомки тех, кого в XVI–XVIII веках прозвали за походку или манеру поведения, а затем оформили прозвище по панской моде.