Фамилия Киваев — один из тех случаев, когда за простым звучанием скрывается сразу несколько возможных историй, и выбрать единственную верную без знания конкретной семейной традиции бывает непросто. В её основе лежит прозвище Кивай, а ключ к разгадке — древний глагол «кивать». В старом быту это слово имело широкий спектр значений: от «кланяться» и «подавать знак головой» до более образного «наклоняться». Поэтому первое, что приходит на ум: прозвище Кивай могли дать человеку, который имел привычку часто и характерно кивать во время разговора или приветствия. Такая поведенческая черта легко закреплялась за человеком в качестве уличного или домашнего имени.

Однако есть и вторая, не менее интересная версия, связанная с диалектным словом «кивка». В некоторых говорах так называли проворство, сноровку и быстроту в работе. Получается, что Киваем могли окрестить расторопного мастера, который всё делал ловко и споро. В этом случае прозвище носило не описательный, а оценочный характер — оно выделяло человека по его профессиональным качествам. Обе версии имеют право на жизнь, и какая из них верна для конкретной семьи, можно попытаться выяснить, изучая историю рода и местные говоры той области, откуда пошли Киваевы.

Суффикс -ев указывает на типичную для русских фамилий модель образования — как «чей?» (сын Кивая). То есть первоначально Киваев — это «сын Кивая», а со временем фамилия закрепилась за всеми потомками. Важно отметить, что фамилия эта довольно редкая и не относится к числу широко распространённых дворянских или крестьянских родов, известных по центральным губерниям. Её географическое бытование может быть локальным, что делает каждую ветвь Киваевых особенно интересной для самостоятельного генеалогического поиска. Точное время и место возникновения фамилии можно установить только через серьёзные архивные изыскания, но сам факт, что она сохранилась до наших дней, говорит о том, что прозвище Кивай оказалось на редкость живучим.