Фамилия Киваков образована от прозвища Кивак. Оно восходит к глаголу “кивать”. Скорее всего, предок обладателя этой фамилии имел привычку часто кивать. Однако возможен и другой вариант происхождения – от слова “кивка” (так в старину называли проворного работника). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кивак, со временем получил фамилию Киваков.