Скорее всего, фамилия Киваев образована от прозвища Кивай, которое восходит к глаголу «кивать» - «кланяться, наклоняться и подыматься попеременно; подавать знак наклоненьем головы». Скорее всего, предок обладателя этой фамилии имел привычку часто кивать. Однако возможен и другой вариант происхождения – от слова «кивка» (так в старину называли проворство в работе). Следовательно, и прозвище Кивай мог получить расторопный мастер. Так и прозвище Кивай закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Киваев. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кивай, со временем получил фамилию Киваев.