Фамилия Киваев образована от прозвища Кивай, которое, скорее всего, дали человеку с заметной привычкой часто кивать — «кланяться, наклоняться и подыматься попеременно; подавать знак наклоненьем головы». Глагол «кивать» в основе прозвища указывает на характерный жест или манеру поведения, которая и закрепилась за предком.

Но есть и другая версия. В старину существовало слово «кивка» — им называли проворство, сноровку в работе. Если отталкиваться от этого значения, то прозвище Кивай мог получить расторопный и ловкий мастер, которого ценили за быстроту рук. Оба варианта имеют право на существование, и определить, какой из них верен для конкретной ветви рода, уже невозможно.

Фамилия строится по классической русской модели: к основе Кивай- добавляется суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Кивая). Это типичная патронимическая фамилия, которая закрепилась за потомками человека с прозвищем Кивай.

В ономастических словарях фамилия Киваев встречается редко, что говорит о её сравнительной немногочисленности. Скорее всего, она бытовала в центральных и северных губерниях России, где прозвищные фамилии на -ай/-яй были особенно распространены. Сравните с однокоренными фамилиями Кивалкин, Кивалов — все они восходят к тому же глаголу «кивать», но каждая фиксирует свой оттенок прозвища.