Фамилия Кивасёва — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, образованное от глагола «кивать». В русских говорах «кивасой» или «кивастый» могли назвать человека, который имел привычку часто кивать головой во время разговора, кланяться, а может, и того, кто был чрезмерно уступчив и со всем соглашался. Суффикс -ёв указывает на принадлежность: Кивасёв — сын или потомок Киваса.

Необычность фамилии в её суффиксе. Вариант на -ёв, а не на -ов, встречается реже и часто привязан к местному произношению. Если бы основа заканчивалась на твёрдый согласный, мы бы получили стандартное «Кивасов». Форма «Кивасёв» (а в женском роде «Кивасёва») выдает южнорусские или, что вероятнее, севернорусские говоры, где звук «ё» под ударением сохранялся и не переходил в «о». Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с диалектным словом «кивас» — так в некоторых областях называли нечто шаткое, неустойчивое, либо самого непоседливого человека.

Поскольку фамилия недворянская и не встречается в старых боярских списках, её носители — потомки крестьян или посадских людей. В переписях XIX века Кивасёвы чаще всего фиксировались в Вятской, Пермской и Костромской губерниях. Это подтверждает связь с северной традицией произношения: именно там «ёканье» было нормой. Сейчас фамилия остаётся редкой, и её географическая концентрация — Урал и Поволжье — подсказывает, что предки могли быть старообрядцами, ушедшими в глухие места от преследований.