Фамилия Кивачинска — редкий случай, когда географический суффикс встречается в неожиданном роде. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий чаще мужские, а на -ская/-цкая — женские. Здесь же мы видим форму Кивачинска, которая звучит как женский вариант, но может быть и исходной, если фамилия закрепилась в такой записи. Чаще всего подобные окончания указывают на польское или западнорусское происхождение: суффикс -инск-/-ынск- типичен для фамилий шляхетского круга, образованных от названий местечек.

Основа «Кивач» или «Кивачь» — это, скорее всего, топоним. В России и на Украине есть несколько населённых пунктов с похожими названиями: например, село Кивачи в Черкасской области или река Кивач в Карелии (известный водопад). Однако в данном случае вероятнее, что исходное название звучало как Кивачин или Кивачино — от него и пошла фамилия. Формант -ск- указывает на принадлежность к месту: Кивачинска — «та, что из Кивачина» или «из рода Кивачинских».

По звучанию фамилия тяготеет к польской модели: в польском языке фамилии вроде Kiwaczyńska (читается как «Кивачиньска») обычны. Если предки носили её в мужском роде, то исходная форма — Кивачинский (польск. Kiwaczyński). В русском языке под влиянием документов или устной традиции окончание могло упроститься до -ска, особенно если носительницами фамилии были женщины, а мужской вариант со временем утратился.

Корень «кивач» имеет несколько версий. Самая прямая — от слова «кивать»: прозвище Кивач могли дать человеку с характерной привычкой кивать головой. В говорах «кивач» означало также «болтун» или «пустомеля» (от «кивать» в смысле «болтать языком»). Менее вероятна связь с диалектным «кива» — так в некоторых областях называли деревянную колотушку или ударное орудие, но для фамилии это редкая основа.

Социальный контекст: фамилии на -ский в Российской империи чаще носили дворяне, духовенство или выходцы из западных губерний. Если предки Кивачинских были шляхтой, то фамилия могла быть гербовой и передаваться по мужской линии. Если же она возникла в крестьянской среде — что реже для такого суффикса — то, возможно, её дали по названию деревни, откуда переселилась семья.

Написание с одним «н» (Кивачинска, а не Кивачинская) — признак либо польской орфографии, либо канцелярской ошибки XIX века, когда при записи фамилий в метриках путали окончания. В современной России фамилия встречается крайне редко, в основном в западных регионах и среди потомков переселенцев из Польши или Беларуси.