Фамилия Кивотов — редкий случай, когда основа говорит о предмете, а не о человеке. В её центре — слово «кивот», которое в старой русской речи означало ковчег, ларец или, чаще, специальный шкафчик для икон (божница). Сейчас кивотом называют раму или застеклённую полку для образа, а в церковном обиходе — ещё и ковчег для хранения святых мощей. Фамилию образовали от этого слова с помощью стандартного патронимического суффикса -ов, который отвечает на вопрос «чей?». Кивотов — буквально «сын или потомок человека, связанного с кивотом».

Кем мог быть этот человек? Самая прямая версия — иконописец, резчик по дереву или мастер, который делал киоты для храмов и домов. Такие мастера были востребованы в любом городе и при монастырях. Но не исключён и бытовой путь: прозвище Кивот мог получить человек, который держал в доме особенно богато украшенный киот, или, наоборот, тот, кто ходил с иконой в киоте во время крестных ходов. В некоторых говорах «кивот» звучало иронично — так могли назвать сутулого или застывшего в напряжённой позе человека, напоминающего неподвижный шкаф.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна, но географически она редка. В старых переписных книгах XVII–XVIII веков Кивотовы чаще встречаются в центральных русских губерниях — там, где было развито иконописание и резьба по дереву (Владимирская, Нижегородская, Ярославская земли). В дворянские родословные книги эта фамилия не попала — её носители, скорее всего, были ремесленниками, посадскими людьми или крестьянами. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что только подтверждает её «ремесленный» и непритязательный характер.

Интересная деталь: в некоторых диалектах слово «кивот» произносили с ударением на первый слог — кИвот. В таком случае фамилия Кивотов могла закрепиться с ударением на первый слог, что отличает её от более книжного варианта с ударением на второй слог (кивОт). Сегодня носители фамилии сами не всегда знают, как правильно ставить ударение, и это нормально — устная традиция давно разошлась.