Фамилия Кивотова — редкий случай, когда в основе фамилии лежит не имя и не профессия в привычном смысле, а конкретный предмет церковного обихода. Исходное слово — «кивот»: так называют специальный шкафчик или подставку для икон, а в ветхозаветной традиции — ковчег для хранения священных текстов. Человек, получивший прозвище Кивот, скорее всего, и был тем мастером, который такие кивоты изготавливал: резчиком по дереву, столяром или иконным шкапником. В русских ремёслах это занятие выделялось особо — кивоты нередко украшали резьбой и позолотой, и работа считалась тонкой, требующей вкуса и аккуратности.

Модель образования простая: к основе Кивот- добавился суффикс -ов-, указывающий на принадлежность («чей?»), а затем — окончание -а, свойственное женскому варианту фамилии. Мужская форма — Кивотов. Такая схема типична для русских фамилий, сложившихся в XVI–XVII веках в среде посадских людей и крестьян: прозвище отца становилось фамилией сына.

У фамилии есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «кивот» могли назвать не только предмет, но и самого человека — например, степенного, важного, «как икона в киоте», или, напротив, скрытного, замкнутого (как святыня за стеклом). Но это предположение слабее: основное значение слова слишком конкретно, чтобы стать устойчивым прозвищем по характеру.

Географически фамилия встречается редко и преимущественно в центральных и северных областях России — там, где было развито иконописное дело и храмовое убранство. В переписных книгах XVII века мастера-кивотники упоминаются, но сама фамилия Кивотовых не попала в число распространённых — она осталась локальной, семейной. Словарь Б. Унбегауна относит её к числу «профессиональных» фамилий, образованных от названий ремесленных изделий.

Фамилия Кивотова — не про «красивую» этимологию, а про точную: предок делал вещи, которые стояли в красном углу каждой избы.