Фамилия Кивотова образована от прозвища Кивот. В его основе лежит нарицательное «кивот» — подставка для икон. Известно, что иудеи хранили Пятикнижие Моисеево в кедровом кивоте, отделанном золотом. Вполне вероятно, что основатель рода Кивотовых занимался изготовлением кивотов. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кивот, со временем получил фамилию Кивотова.