Фамилия Киятрин — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а искажённое заимствованное слово. В старину в просторечии «киятром» называли театр. Так что, если отбросить привычное написание, перед нами фамилия, образованная от прозвища Театрал или, возможно, от указания на место жительства — «тот, кто при театре» или «живущий у театра».

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность. Киятрин — буквально «сын Киятра» или «человек из семьи Киятра». В русской ономастике этот суффикс типичен для фамилий, образованных от прозвищ или названий профессий, оканчивающихся на согласный (ср. Плотник — Плотникин, Пастух — Пастухов, но здесь иная модель). Важно, что в основе не имя, а нарицательное слово, что встречается реже.

Исторический контекст помогает понять, когда такое прозвище могло появиться. В середине XVII века русские послы, вернувшись из-за границы, рассказывали о невиданных «театральных действах». Эти рассказы возбудили любопытство царя Алексея Михайловича и придворных, и было решено устроить подобные представления в Москве. Придворный театр просуществовал недолго и после смерти царя в 1676 году распался. Однако само слово «киятр» (искажённое «театр») могло закрепиться в народной речи именно тогда. Первый публичный театр в Москве открылся только при Петре I, в 1702 году, а в XIX веке театры уже появлялись в провинциальных городах по всей стране. Соответственно, прозвище Киятр могло возникнуть в разное время: и в конце XVII века, когда о театре говорили как о диковинке, и позже, когда он стал привычным явлением.

Кем мог быть предок? Необязательно актёром. Прозвище могли дать завсегдатаю представлений, человеку, который любил рассказывать о театре, или тому, кто жил рядом с театральным зданием. Вполне вероятно, что основатель рода Киятриных был зрителем или просто горожанином, чья жизнь оказалась связана с этим новым для России явлением. Фамилия редкая, и её носители, скорее всего, происходят из центральных или поволжских губерний, где театры появились раньше всего.