Фамилия Клайзнер — почти стопроцентный «немецкий след» в русском или восточноевропейском ономастиконе. Её основа — немецкая фамилия Kleisner или Kleissner, которая, в свою очередь, восходит к средневерхненемецкому слову «kleis» — «комок», «глыба» или «шар». Вряд ли речь идёт о прямом прозвище по внешности («толстяк»). Скорее всего, так называли человека, занятого в производстве или продаже чего-то круглого: хлеба, сыра, глиняной посуды. Суффикс -er в немецких фамилиях типичен для обозначения профессии (Bäcker — пекарь, Müller — мельник), так что Клайзнер — это «тот, кто делает или торгует комками/шарами».

Есть и вторая, менее очевидная версия. Фамилия могла возникнуть от топонима. В Чехии и Силезии встречаются населённые пункты с корнем Klajs/Klejs — например, деревня Клайс (Klejs) в бывшей Богемии. Переселенец из такого места получал прозвище Клайзнер — «выходец из Клайса». Для немецких фамилий на -ner (производное от -er) топонимическое происхождение столь же типично, как и профессиональное. Спор между этими версиями неразрешим без знания конкретной семейной истории: если предки были ремесленниками — верна первая, если крестьянами-переселенцами — вторая.

Написание «Клайзнер» — это русифицированная передача немецкого Kleisner. В немецком оригинале буквосочетание «ei» читается как «ай», поэтому фамилия звучит именно как «Клайзнер», а не «Клейзнер». Встречаются также варианты Клейзнер и Кляйзнер — это уже следы разных диалектов или ошибок при записи в паспортных столах Российской империи.

По сословной принадлежности носители фамилии Клайзнер в России и Польше — это, как правило, мещане или ремесленники, реже — купцы. Дворянских корней у неё нет. Фамилия довольно редкая, её концентрация заметна в бывших чертах оседлости (западные губернии, Прибалтика) и в Поволжье — там, куда в XVIII–XIX веках приглашали немецких колонистов. Если ваши предки Клайзнеры жили, скажем, под Одессой или в Саратовской губернии, они почти наверняка были потомками тех самых колонистов-земледельцев или ремесленников, а не выходцами из Богемии.