Фамилия Клеонова — женская форма, мужская — Клеонов. В её основе лежит имя или прозвище Клеон. Словообразовательная модель проста и прозрачна: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»), то есть Клеонов — потомок человека по имени или прозвищу Клеон.

Самое вероятное объяснение — от греческого имени Клеон (Κλέων). В античной истории известен афинский политик и военачальник Клеон (V век до н. э.), но в русскую ономастику имя попало не напрямую из Древней Греции, а через православные святцы. В святцах есть мученик Клеон, пострадавший при императоре Диоклетиане. Имя это в России было редким, но встречалось, особенно в среде духовенства, где часто давали греческие имена. Соответственно, предок носителя фамилии мог быть сыном священника или церковнослужителя по имени Клеон.

Менее распространённая, но возможная версия — прозвище Клеон от диалектного слова «клеон» или «клеяный». В некоторых говорах так могли называть липкого, назойливого человека или, наоборот, того, кто хорошо склеивал, ремонтировал — то есть ремесленника. Однако эта гипотеза слабее, так как слово «клеон» в значении «клей» или «липкий» почти не фиксируется в словарях русских говоров, а фамилии на -ов от греческих имён — типичное явление.

Фамилия Клеонова редкая. Её географическое распространение неравномерно: встречается в центральных регионах России, особенно в областях, где было сильно влияние церковной книжности, — например, во Владимирской, Костромской, Ярославской губерниях. Встречаются единичные носители и на юге, но там скорее случайное совпадение.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Клеоновский, Клеонтьев — показывает, что Клеонов стоит особняком: суффикс -ов- типичен для фамилий от полных форм имён, тогда как -ский чаще давали по названию места или семинарские фамилии. Так что Клеонов — скорее «потомок Клеона», чем «выходец из Клеонова».