Фамилия Клеоновская — редкая и звонкая, с явным «географическим» суффиксом -ск-. Такие фамилии в русской традиции чаще всего указывают на место, откуда человек родом: владел землёй, жил или служил. В основе лежит топоним — название населённого пункта Клеоново, Клеоновка или подобного. Причём суффикс -овск- выдаёт вторичное образование: сначала от имени или прозвища Клеон появилось название села, а уже от него — фамилия.

Корень Клеон- — самый интересный и спорный. Прямая ассоциация — с древнегреческим именем Клеон (Κλέων), что значит «славный», «прославленный». В истории это имя известно по афинскому политику V века до н. э., но в русскую культуру оно могло попасть через святцы или семинарскую традицию. В XIX веке духовные училища нередко давали воспитанникам «благозвучные» фамилии от имён античных героев или греческих корней — Клеоновский вполне мог выйти из такой среды. Однако есть и более приземлённая версия: диалектное слово «клеон» или «клеонь» в некоторых говорах означало «клён» (с перестановкой звуков). Тогда Клеоновский — это «кленовый», то есть живущий у кленовой рощи или в селе Кленово. Учитывая, что географические названия от деревьев — обычное дело, эта версия выглядит правдоподобнее, чем книжная античная.

Географически фамилия Клеоновская встречается редко и разрозненно. Единичные носители фиксируются на западе России, в Беларуси и на Украине — в областях, где топонимы на -ово/-ево распространены. Возможно, исходное село Клеоново находилось в Черниговской или Смоленской губернии, но точных данных нет. В польском языке есть похожая фамилия Kleonowski, что указывает на возможное западнорусское или шляхетское происхождение — суффикс -овский типичен для польской и украинской знати.

По сословной принадлежности однозначно сказать трудно. Если фамилия семинарская — носители могли быть из духовенства. Если от названия деревни — скорее из мелкопоместных дворян или крестьян, получивших фамилию по месту жительства при переписях. В любом случае, Клеоновская — фамилия-загадка, где за звучной оболочкой скрывается либо книжная выдумка, либо забытое народное слово.