Фамилия Клеошкин — это классический пример русской фамилии, образованной от уменьшительной формы крестильного имени. В основе лежит имя Клеошка, которое является народным, обиходным вариантом канонического имени Клеоник. Имя Клеоник имеет греческие корни и переводится как «славный победитель» (от слов «клеос» — слава и «ника» — победа).

Церковь почитает мученика Клеоника, пострадавшего за веру в IV веке. В русской истории это имя известно и по другой фигуре: Клеоник был духовником царицы Евдокии Федоровны, первой жены Петра I. Когда царицу сослали и заточили в Шлиссельбургской крепости, именно этот священник поддерживал её и разделял с ней тяготы ссылки.

Модель образования фамилии проста и распространена: от усечённой или ласкательной формы имени (Клеошка) с помощью суффикса принадлежности -ин добавили окончание, указывающее на родство. Клеошкин буквально означает «сын Клеошки» или «человек из рода Клеошки». Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от основ на -а или -я, что подтверждает народное, бытовое происхождение фамилии.

О точном времени и месте возникновения фамилии Клеошкин говорить сложно: процесс закрепления фамилий у разных сословий растянулся на столетия. Можно предположить, что предки носителей этой фамилии могли быть либо крестьянами, либо горожанами, получившими фамилию по имени отца или деда. Сравните с однокоренными фамилиями Клеонин, Клеоников, Клеонидов — все они восходят к тому же имени, но у Клеошкиных форма самая «домашняя», разговорная.