Фамилия Клеошкин принадлежит к древнему пласту русских фамилий, образованных от производных форм церковных имён. В основе лежит имя Клеоник греческого происхождения, которое переводится как «славный победитель». В быту, по русской традиции, полное имя сокращали до просторечной формы Клеошка — так же, как из Ивана получался Ивашка, а из Степана — Стёпка. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Клеошкин буквально означало «сын Клеошки» или «из рода Клеошки».

Имя Клеоник на Руси почиталось благодаря мученику Клеонику, казнённому за веру в IV веке. В российской истории известно и другое лицо с этим именем — духовник царицы Евдокии Фёдоровны, первой жены Петра I. Он находился при ней в заточении в Шлиссельбургской крепости. Это показывает, что имя бытовало в разных слоях общества — от крестьян до духовенства.

Фамилия Клеошкин встречается редко, что связано с нераспространённостью самого исходного имени. Обычно такие фамилии сохранились в центральных и северных губерниях России, где дольше держались старые святцы. В отличие от частотных Ивашкиных или Петькиных, Клеошкины — носители более редкой антропонимической традиции, восходящей к имени, которое почти вышло из обихода уже к XIX веку.