Фамилия Клетиковы (в документах чаще встречается форма Клетиков) образована от прозвища Клетик. В его основе лежит слово «клеть» — так в старину называли холодную половину избы, отдельную кладовую или нежилую постройку для хранения припасов. Прозвище могло указывать на место жительства: человека, который жил в клети, либо на того, кто там постоянно работал — например, сторожил запасы или жил отдельно от семьи.

Реже, но возможно и другое объяснение: «клетиком» могли назвать плотника, строившего такие помещения, или человека невысокого роста, скромного, «как клеть» в сравнении с большим домом. Суффикс -ик в прозвище Клетик типичен для русских уменьшительных или обиходных именований — он указывал на признак, закреплённый за человеком в быту.

Фамилия Клетиков вписывается в стандартную патронимическую модель на -ов: «чей?» — Клетиков, то есть сын или потомок Клетика. Такая схема была особенно распространена в северных и центральных регионах России, где прозвища на -ик охотно переходили в фамилии.

В отличие от фамилий на -ин (Клетикин), форма Клетиков встречается чаще и фиксируется в переписных книгах XVII–XVIII веков по Московской, Тверской и Новгородской губерниям. Единичные носители могли быть как крестьянами, так и посадскими людьми, но без привязки к дворянству — фамилия оставалась в основном в крестьянской и мещанской среде.

Однокоренные фамилии — Клетин, Клетов, Клеткин — имеют ту же основу, но с другими суффиксами. Клетиковы стоят особняком благодаря редкому суффиксу -ик в основе, который делает фамилию более конкретной: она буквально отсылает к прозвищу, а не сразу к нарицательному слову. Точное время и место возникновения фамилии можно установить только через генеалогические разыскания в конкретной ветви рода.