Фамилия Клетиков образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: к основе — прозвищу Клетик — добавили притяжательный суффикс -ов, который буквально означал «чей?» — то есть «сын Клетика» или «из семьи Клетика». Само прозвище, скорее всего, восходит к слову «клеть». В старину клетью называли холодную половину избы, неотапливаемую хозяйственную пристройку или отдельную кладовую. Поэтому первая и самая прямая версия: прозвище Клетик получил человек, который жил в клети — либо в силу бедности, либо по какой-то другой причине.

Но есть и другой поворот, который делает эту фамилию чуть менее очевидной. Клетик — это не обязательно жилец. В крестьянском быту клеть использовалась не для сна, а для хранения добра и как спальное место в тёплое время года. Если кто-то проводил там особенно много времени — например, сторожил припасы или работал с инструментом, — прозвище могло закрепиться за ним по роду занятий. Получается, что Клетик — не столько «обитатель чулана», сколько человек, чья работа была связана с этим помещением.

Обратите внимание на суффикс -ик в основе. В русских прозвищах он часто выполнял уменьшительную или «принадлежную» функцию, но здесь он, скорее, указывает на постоянный признак: Клетик — тот, кто при клети, кто привязан к этому месту. Такая словообразовательная модель встречается реже, чем, скажем, прямые профессиональные прозвища (Клетник, Клеточник), и это делает фамилию Клетиков более «камерной» по происхождению — она могла возникнуть в конкретной местности или даже в одной семье, где прозвище прижилось и передалось детям.

Географически фамилия не слишком распространена, но встречается в центральных и северных областях России — там, где слово «клеть» сохранялось в быту дольше всего. В южных говорах его чаще вытесняли «комора» или «чулан», так что Клетиковы — это, скорее всего, потомки крестьян из средней полосы или Русского Севера.