Фамилия Клетинов — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано со словом «клеть». В древнерусском языке клетью называли не просто маленькое помещение, а отдельную хозяйственную постройку — амбар, кладовую или бревенчатый сруб, где хранили зерно, имущество, а иногда и жили летом. Человек, получивший прозвище Клетин, скорее всего, или строил такие клети (плотник-«клетник»), или жил рядом с большой клетью, или владел ею. Фамилия образовалась по простой модели: к основе «Клетин» добавили суффикс принадлежности -ов, что буквально означает «сын Клетина» или «из семьи Клетина».

Суффикс -ов здесь типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. Если бы прозвище звучало как «Клетя» (с мягким окончанием), мы бы получили фамилию Клетин, но форма Клетинов указывает на то, что исходное прозвище было именно Клетин — с ударением, вероятно, на первый слог. Интересно, что в русских говорах существовало и слово «клетник» — сторож при амбарах или человек, который следит за порядком в клетях. Не исключено, что прозвище Клетин могло сократиться именно от этой профессии.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных областях России, где деревянные клети-амбары были обычной частью крестьянского двора. В ономастических справочниках она не так часто фигурирует, как, например, Клетин или Клетников, что делает её более локальной. По сословной принадлежности предки Клетиновых, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, связанными со строительством и хозяйством, — никакого дворянства или боярства за этой фамилией не числится.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным «клеть» в значении «клетка» (например, для птиц). Но в этом случае прозвище дали бы скорее птицелову или торговцу клетками. Первая версия — с амбаром и плотницким делом — выглядит убедительнее, поскольку хозяйственная клеть была неотъемлемой частью жизни, и прозвище по такому признаку возникало чаще.