Фамилия Клетова — женская форма фамилии Клетов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Клет. В древнерусском языке «клеть» означала кладовую, амбар, отдельную хозяйственную постройку или даже небольшую избу. Человек, получивший такое прозвище, мог быть либо владельцем клети, либо строителем, либо тем, кто при ней жил и сторожил добро. В некоторых говорах «клетником» называли приказчика, заведующего амбарами, так что фамилия могла указывать на должность, а не на место жительства.

Модель образования — типичная оттопонимическая или отпрозвищная: основа «Клет» плюс суффикс притяжательности -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Клетов сын, Клетова дочь). Среди однокоренных фамилий — Клеткин, Клетников, Клетский. Интересно, что слово «клеть» дало и более редкие формы: Клетин, Клетиков, а в северных говорах — Клетной. Фамилия Клетовых встречается в разных регионах, но чаще всего — в центральной России и на Вятке, где крестьянские хозяйства традиционно имели отдельные клети для хранения зерна и сена.

Ономастический словарь Б. Унбегауна относит подобные фамилии к числу «профессиональных», но с оговоркой: прозвище могло закрепиться и за человеком, который просто жил в клети — например, за бедным родственником или работником. Второй, менее вероятный, но возможный вариант — происхождение от имени Клет, сокращённой формы от Клементий (Клим). Однако в этом случае фамилия писалась бы через «и» — Клетов, а не Клетов, и ударение падало бы на первый слог. В реальности у большинства носителей фамилия произносится с ударением на первый или второй слог в зависимости от диалекта, что только подтверждает её «амбарное» происхождение.