Фамилия Клетев — одна из тех, где исходное слово ушло из живого языка, а фамилия осталась. Разберём её по косточкам.

Основа — «клеть». В древнерусском языке клетью называли не просто помещение, а отдельный сруб, амбар, кладовую или даже небольшую избу. В «Словаре русского языка XI–XVII веков» клеть — это и жилая комната, и холодная постройка для хранения добра. Отсюда и прозвище Клеть: так могли назвать плотника, строившего клети, либо человека, жившего в отдельной клети (например, младшего сына при отцовском доме), либо просто того, кто владел добротной кладовой.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: Клетев — сын Клетя. Фамилия образована от прозвища или нецерковного имени Клеть, а не от нарицательного «клеть» напрямую. Это важно: мы имеем дело с отчеством, застывшим в фамилии.

Интересная деталь: в русских говорах слово «клеть» имело и переносное значение — «тюрьма», «темница». В некоторых регионах клетью называли чулан или каморку. Поэтому прозвище могло получить и человек, сидевший в клети (в заточении), и тот, кто работал при клети (сторож, надзиратель). Но первая версия — по роду занятий или по владению постройкой — правдоподобнее.

География фамилии неширокая. Клетевы встречаются преимущественно в центральных областях России (Тверская, Ярославская, Костромская) и на Русском Севере. В Архангельской области, например, слово «клеть» в значении «амбар» сохранялось в говорах до XX века. Это косвенно подтверждает северное происхождение фамилии.

Есть и редкая версия, что фамилия могла возникнуть от топонима — названия деревни Клетье или Клетино. Такие названия встречаются в Новгородской и Псковской землях. Тогда Клетев — «выходец из Клетья». Но и в этом случае основа та же — «клеть». Фамилия однозначно русская, искусственных или заимствованных корней не содержит.