Фамилия Клетухин — редкий пример, когда за основу взяли не просто слово, а его уменьшительно-бытовую форму. В центре лежит прозвище Клетуха, которое образовали от слова «клеть». В старину клетью называли холодную половину избы — неотапливаемую часть дома, где хранили припасы или спали летом. А «клетухой» или «клетушкой» называли уже тесное помещение, маленький покойчик, чулан.

Отсюда две версии происхождения прозвища. Первая — топографическая: Клетухой могли прозвать человека, который жил в клети или в тесной комнатёнке. Вторая — профессиональная: возможно, прозвище закрепилось за тем, кто постоянно находился в этом помещении по работе, но не жил в нём. Например, за ключником, который стерёг запасы, или за прислугой, спавшей в чулане.

По словообразовательной модели всё прозрачно: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Клетухи». То есть Клетухин — это потомок человека по прозвищу Клетуха. Фамилия могла возникнуть в северных и центральных русских говорах, где слово «клетуха» было в ходу. В отличие от фамилий на -ов (типа Клетов), здесь закрепилась именно прозвищная форма на -уха, что встречается реже и выдаёт неофициальное, бытовое происхождение.

Интересно, что фамилия Клетухин не связана с тюркскими корнями (вопреки возможной догадке) — это чисто славянская модель, уходящая в быт крестьянской избы. Носитель такой фамилии, скорее всего, происходил из среды крепостных или посадских людей, где прозвища давали по месту обитания или нехитрому занятию.